4. diel - Spektrálna analýza, Fourierova transformácia

Moderné digitálne osciloskopy umožňujú vykonávať s nameranými údajmi v reálnom čase najrôznejšie jednoduché aj zložitejšie matematické operácie. Medzi náročnejšie matematické operácie bezesporu patrí Fourierova transformácia, prepočet priebehu signálu z času do frekvenčnej domény, teda spektrálna analýza. V tomto diele nášho technického seriálu sa zameriame práve na spektrálnu analýzu.

Technická séria – Rady a typy pri výbere osciloskopu

Autor Bohumil Vítovec

Osciloskop je prístroj určený primárne na zobrazenie úrovne signálu v závislosti na čase. Moderné digitálne osciloskopy umožňujú vykonávať s nameranými údajmi v reálnom čase najrôznejšie jednoduché aj zložitejšie matematické operácie. Medzi náročnejšie matematické operácie bezesporu patrí Fourierova transformácia, prepočet priebehu signálu z času do frekvenčnej domény, teda spektrálna analýza. Fourierova transformácia (ďalej uvádzaná ako FT) je integrálna transformácia prevádzajúca signál medzi časovo a frekvenčne závislým vyjadrením, pomocou harmonických signálov, funkcií sin a cos. Vo všeobecnosti teda funkciou komplexnej exponenciály. Def [3]

Fourierova transformácia slúži na prenos signálov z časovej oblasti do oblasti frekvenčnej. Signál môže byť buď v spojitom alebo diskrétnom čase. Pre diskrétne časové údaje sa výpočtový algoritmus nazýva diskrétna Fourierova transformácia (DFT) a vyžaduje N2 komplexných súčin a súčtov. Za jistých podmínek lze uplatnit mnohem rychlejší algoritmus, rychlou Fourierovu transformaci (dále uváděna jako FFT). Pro FFT neboli rychlou Fourierovu transformaci stačí N log2 N komplexních součinů a součtů. Tato funkce ve výsledku poskytuje alternativní náhled na měřená data. Díky FFT můžeme změřit z jakých frekvenčních složek se náš signál skládá.

Pred vykonaním merania alebo analyzovaním signálu vám odporúčame, aby ste sa zamysleli nad tým, čo od merania očakávate, a uvedomili si stav a obmedzenia svojho nastavenia merania a analyzovali výsledky:

• Ako je nastavená základňa napätia a času;
• Vertikálne a horizontálne rozlíšenie;
• Rozsah šírky pásma;
• Impedančná úprava;
• Aký vplyv majú tieto nastavenia na výpočet FFT;
• Sú výsledky meraní v súlade s tým, čo ste očakávali?
• Čo urobíte so získanými meracími informáciami?

Obrázok č. 1. Príklad duálneho spektrálneho analyzátora na osciloskope Teledyne LeCroy Wavepro HD 12b 2.5GHz

Na obrázku 2 uvidíte konkrétny príklad:

Amplitudová modulace signálu AM vzniká tak, že sinusový signál o frekvenci f0 zesilujeme a zeslabujeme, zde například jednoduchým sinusovým signálem o frekvenci f1.

n(t)= N sin(2Pi f0 t) Opis nosného signálu

m(t)=M sin(2Pi f1 t) Opis modulácie

y(t)=(N+M sin(2 Pi f1 t))sin (2Pi f0 t) Modulovaný signál dostaneme vynásobením m(t)*n(t)

y(t)=N sin(2 Pi f0 t) +0.5Mcos((2Pif0-2Pif1)t)-0.5Mcos((2Pif0+2Pif1)t)

Mali by sme teda očakávať, že uvidíme na osciloskope v spektrálnej oblasti signál nosnej frekvencie a dva slabšie signály rozdielnych frekvencií:

Obrázok č. 2: Jenoduchá AM modulácia sinusového signálu (vľavo), vpravo je vidieť frekvenčné zložky modulovaného signálu. (Generátor amplitudovo modulovaného signálu GenTrad, osciloskop Teledyne LeCroy HDO6054)​

Základné predpoklady pre fungovanie spektrálnej analýzy na digitálnych osciloskopoch [1]:

• Diskrétna Fourierova transformácia (DFT) sa implementuje ako FFT;
• Signál sa opakuje, opakovaná perióda je v nadobúdajúcom okne;
• Pre FFT sa použije 2n bodov z časovej domény (použitie zaokrúhleného okna);
• Prvé harmonické spektrum je k x1 / (dĺžka absorpcie);
• Najnižšia frekvencia = 1st harmonická (časová základňa okna);
• f0 = 1 / T0 (T0 celková doba akvizičneho okna);
• Maximálna frekvencia je ½ (samplávacia rýchlosť);

Príklad prevodu meradla z časového pásma do frekvenčného pásma:​

Akvizičné okno: 10 ms → rozlíšenie je: 1/0.01 s=100 Hz

Samplávacia rýchlosť: 250 MS/s → Maximálna frekvencia je: ½ x 250 MS/s= 125 MHz

Osciloskopy Teledyne LeCroy vás dokážu týmito nastaveniami prehľadne a rýchlo vykonať. Vďaka dostatočnému výpočtovému výkonu nedôjde k spomaleniu merania analógového signálu. Okrem toho sa na výsledky Fourierovej transformácie môžu použiť všetky výpočtové a analytické nástroje softvéru osciloskopu, pozri obrázok 2. Ďalej je k dispozícii ako samotná FFT signál možnosť grafického zobrazenia FFT vo forme, akú disponujú štandardné spektrálne analyzátory, vrátane vyhľadávania píkov, ich označenia a zobrazenia v tabuľke. Pre stredné a vyššie rady osciloskopov Teledyne LeCroy možno zobrazenie spektrálneho analyzátora použiť na dva rôzne signály naraz. Obrázok 1

Ak vás tento krátky článok zaujíma, odporúčam, aby ste si pozreli webový prehliadač od Teledyne LeCroy, kde nájdete podrobnejšiu funkciu nastavenia FFT na osciloskopoch LeCroy [1].​

[1] Faster Time to Insight Using Real Time Spectral Analysis of Power Rails

https://go.teledynelecroy.com/l/48392/2018-04-10/6pqp51 [cit:02.11. 2018]

[2]Analýza signálov vo frekvenčnom rozsahu

https://www.kiv.zcu.cz/~mautner/Azs/Azs5_Fourierova_transformace.pdf [cit:26.09.2018]

[3]Fourierova transformácia

https://cs.wikipedia.org/wiki/Fourierova_transformace [cit:26.09.2018]

V tomto seriáli si nekladieme za cieľ posúdiť, ktorá značka je alebo nie je najlepšia. Chceme len upozorniť čitateľov na časté obmedzenia a úskaly, ktoré nemusia byť na prvý pohľad pri výbere osciloskopu pre vašu prácu zjavné. Chceme vám poskytnúť určitý pohľad pri výbere nového osciloskopu. Informácie, ktoré v seriáli uvádzame, vychádzajú z našich dlhoročných skúseností s osciloskopmi a predovšetkým s prístrojmi Teledyne LeCroy, z verejne dostupných informácií a technickej dokumentácie ostatných výrobcov. Aby sme sa nezaoberali touto problematikou len v teoretickej rovine, zameriame sa na technické parametre prístrojov a rôzne spôsoby merania. 

Obsah tohto seriálu môžete tiež ovplyvniť! Vítame vaše pripomienky, návrhy tém, vaše skúsenosti, ktoré môžete poslať na e-mail bohumil.vitovec@blue-panther.cz.

Rovnako nás môžete kontaktovať, ak potrebujete radu na mieru.

Ďalší diel / Všetky diely